El 25 de novembre de 1915 Albert Einstein va presentar la formulació definitiva de la seva teoria de la relativitat general, introduint el misteriós concepte de la curvatura de l’espai-temps. Amb l’ajuda del físic Roberto Emparan, professor ICREA de la Universitat de Barcelona, ens endinsem en els secrets d’aquesta teoria, que va superar el seu creador en plantejar l’existència d’objectes en què no creia: els forats negres.
Què commemorem exactament aquest 25 de novembre del 2015?
Es compleixen 100 anys del dia en què Albert Einstein va explicar en una conferència davant l’Acadèmia Prussiana de Ciències, a Berlín, les equacions definitives de la seva teoria general de la relativitat. Després de gairebé una dècada de tortuosos intents de compatibilitzar la força gravitatòria amb la seva teoria especial de la relativitat (1905), i amb el matemàtic David Hilbert trepitjant-li els talons, per fi va donar forma precisa i definitiva al que es considera un dels cims intel·lectuals de la humanitat. La seva presentació es va publicar aquell mateix dia, 25 de novembre de 1915, a les actes (Proceedings o Sitzungsberichte) de l’acadèmia.
Einstein va presentar aquell mateix dia l’equació que coneixem avui?
En realitat és un sistema de deu equacions, però es poden escriure de manera unificada, utilitzant una sola vegada el signe “=”, i resumir-les en una de sola: R μν -1/2 g μν R = 8πG T μν. En la forma original en què la va escriure Einstein en el seu article, la notació (per exemple usava índexs llatins en lloc de grecs) i la distribució dels termes era lleugerament diferent, però tot i així, és totalment equivalent a aquesta.
I què vol dir R μν -1/2 g μν R = 8πG T μν en un llenguatge que tots puguem comprendre?
En llenguatge comú, la nova equació d’Einstein relaciona dos aspectes: curvatura de l’espai-temps ↔ Massa (energia). Per posar-ho en context, anteriorment la teoria de la gravetat de Newton, el major èxit de la revolució científica del segle XVII, aportava dues lleis que podem visualitzar així:
Massa → Gravetat; i
Força de gravetat → Moviment de cossos massius,
on “→” podem llegir-lo com “crea”.
És a dir, una massa –per exemple, la Terra– crea un camp gravitatori, que al seu torn exerceix una força que controla el moviment d’altres masses, com una poma o la Lluna. Amb l’aportació d’Einstein, la teoria de Newton es veia ara desbancada per una altra que la incloïa com una aproximació només vàlida per a masses i velocitats relativament petites. Però la teoria d’Einstein era molt més que un refinament de la de Newton: canviava completament el concepte de què és i com actua la gravetat.
Quines diferències hi ha entre la visió clàssica del món de Newton i la relativista d’Einstein?
N’hi ha dues d’essencials. D’una banda, en la formulació d’Einstein desapareix la noció de gravetat, que ha estat substituïda per una una mica més misteriosa i suggerent: la curvatura de l’espai-temps. I, de l’altra, unifica en una sola equació les dues lleis bàsiques de la teoria newtoniana. És a dir, les dues “→” queden unides en una sola “↔”. Sens dubte, l’eliminació de la gravetat com una força ‘real’ i la seva interpretació com un ‘efecte aparent’ de la curvatura de l’espai-temps és l’element més revolucionari de la teoria. D’aquesta manera, Einstein explicava amb una simplicitat sorprenent l’observació de Galileu que, en absència de fricció, tots els cossos cauen al mateix ritme: els objectes es mouen en un mateix espai-temps que, en estar corbat, produeix la impressió de moviment sota una força que actuï sobre ells.
Podem visualitzar el concepte de la curvatura de l’espai-temps?
És habitual representar els seus efectes com el moviment de bales en un llit elàstic deformada pel pes d’una massa gran. Encara il·lustrativa, aquesta analogia no aconsegueix transmetre el fet essencial que la curvatura de l’espai-temps amb prou feines afecta les direccions espacials del llit elàstic, sinó que es produeix majoritàriament en la direcció del temps. La teoria és massa rica i subtil com per deixar-se capturar completament per analogies i imatges simplificades.
Llavors, no hi ha forma de representar amb una imatge senzilla la teoria de la relativitat?
Caldria utilitzar diferents imatges per il·lustrar diferents aspectes de la teoria, però no n’hi ha una que la capturi tota correctament. La del llit elàstic està bé, però té limitacions serioses. Per exemple, no serveix per a il·lustrar ni mitjanament bé el que és un forat negre, i dóna lloc a confusions: Com és que diem que la curvatura és tan petita que no la notem habitualment i, tanmateix, és prou gran com perquè un projectil, o la Lluna, segueixin una trajectòria corba en lloc de recta? Caldria esplaiar molt per explicar que ens movem molt més en el temps que en l’espai, i el que això comporta.
Què relaciona la relativitat general amb els forats negres?
Tot comença en aquell mateix any 1915. En una carta datada el 22 de desembre, ¡ni més ni menys que des del front de guerra rus!, l’astrònom alemany Karl Schwarzschild comunicava a un –imaginem-nos– atònit Einstein que havia trobat una solució extremadament simple a les seves equacions. En concret, per al cas de la curvatura (o gravetat) que creen els cossos massius com el Sol, la Terra, les estrelles i d’uns objectes que cap dels dos viurien per reconèixer: els forats negres. Són pous insondables i absoluts, més fantàstics que la més delirant creació de la imaginació humana.
https://youtu.be/BR4U3h5wSxg
Einstein va creure en els forats negres?
La predicció de l’existència dels forats negres que implicava la teoria va ser tan radical -encara més que l’expansió de l’univers- que ni tan sols Einstein va ser capaç d’entendre-la. Va ser un dels seus principals errors. Només es va acceptar després, després d’un llarg i ardu procés completat els anys 60, donant així un magnífic exemple que les millors teories de la física són sovint ‘més llestes’ que els seus propis creadors. Avui dia sabem que els forats negres són reals. Recentment a la pel·lícula Interstellar hem pogut veure una de les millors representacions del que les equacions d’Einstein poden arribar a contenir.
Per què els forats negres també ‘enfronten’ la relativitat i la física quàntica?
Imagina que se’t cau el teu mòbil o tauleta a un forat negre. Hi ha alguna possibilitat, per molt remota que sigui, que recuperem la informació que hi havia en ella? La teoria d’Einstein ens diu que no: quan alguna cosa ha creuat l’horitzó del forat negre, ja no és possible rebre cap senyal seva. No obstant això, la mecànica quàntica ens diu que la informació mai es pot perdre: es pot embolicar moltíssim (com succeeix si cremem la tauleta), però en principi sempre ha de ser possible extreure-la de nou. Aquesta contradicció entre les dues teories es coneix com la paradoxa de la pèrdua d’informació en els forats negres. Esperem que els esforços a intentar resoldre aquesta qüestió ens ajudin a entendre com unificar ambdues teories.
Té alguna aplicació pràctica la relativitat general?
Si encara algú no està prou impressionat per la nova visió del món que la teoria d’Einstein proporciona, i demana una utilitat pràctica, només cal que es deixi guiar per un navegador GPS. Si aquest no tingués en compte l’efecte, petitíssim però mesurable, que la curvatura de l’espai-temps té sobre el senyal que l’aparell rep dels satèl·lits, els nostres cotxes acabarien en pocs minuts a la carretera equivocada. Així que la propera vegada que el seu navegador li digui “ha arribat al seu destí” i no es trobi en el fons d’un barranc o encastat contra un mur, pensi per un instant que això de la curvatura de l’espai-temps deu tenir alguna cosa de cert. Agraeixi a Einstein els anys d’intens treball que va dedicar a entendre-ho, i celebri la seva culminació en una teoria tan magnífica.
