Sovint sentim algú que diu “aquest no serveix per a les matemàtiques” o bé algú que ho diu d’ell mateix “és que jo no serveixo per a les matemàtiques” Un comentari que té un to de fatalitat i alhora de disculpa. El fet és que aquests pensaments han produït una pèrdua de confiança en la seva capacitat d’aprendre.
Tanmateix, no podem prescindir de les matemàtiques si volem viure de manera autònoma i ser crítics i constructius. No aprendre’n ens tanca portes que necessitem obertes de bat a bat.
Actualment no podem acceptar que hi ha qui no serveix per aprendre matemàtiques, i deixar de treballar perquè n’aprengui. D’altra banda, fins ara no s’ha descobert que per aprendre matemàtiques s’hagi de tenir algun do diferent dels que calen per aprendre altres matèries. Partim doncs d’aquestes dues premisses:
- tothom pot aprendre matemàtiques i
- tothom ha d’aprendre matemàtiques
I busquem la manera que s’apliquin a totes les persones.
Assenyalem, amb aquesta intenció, tres aspectes clau que ens poden ajudar a avançar: el primer que cal aconseguir és que ningú perdi la confiança en les seves possibilitats. Cal que els mestres sapiguem escoltar, acompanyar i valorar les aportacions de tothom i no menystenir-les mai. Hem de tenir en compte que hi ha diferents maneres de pensar i imaginar les situacions i les solucions matemàtiques. Per exemple, per obtenir el resultat de 25 x 8 un pot pensar a arrodonir el 8 a 10 i veure que 25 x 10 = 250, i després restar 25 x 2 = 50 i respondre que 25 x 8 fan 200. Un altre, en canvi, pot resoldre la mateixa pregunta pensant que 4 vegades 25 fan 100 i, per tant, 8 vegades faran 200, etc. D’altra banda, un s’ho pot haver imaginat amb monedes, un altre amb nombres i un altre, potser, amb reglets. És per això que compartir-ho, ser capaç d’explicar com s’ha pensat, entendre les solucions dels altres, veure la mateixa situació des de punts de vista diferents, acceptar-les i valorar-les i si cal reconduir-les… ajudarà tothom a confiar en les seves possibilitats, i alhora, aprendrà a aprendre.
En segon lloc, cal facilitar l’ús de materials i donar la possibilitat de fer dibuixos o esquemes que donin suport als qui estan pensant, i promoure que se’n faci ús tant de temps com sigui necessari. Utilitzar materials i representacions és clau en una manera més inclusiva de plantejar l’aprenentatge.
Si es donen tires rectes de fusta o bé de cartolina, de llargades diferents, i es demana que facin figures tancades, tindran la possibilitat d’experimentar construint i classificant polígons. Una alternativa, aquesta, molt millor que aprendre un seguit de noms, definicions i característiques impossibles de recordar perquè no els poden donar sentit. La necessitat de representacions gràfiques, amb materials o dibuixos no és un indicador de falta de maduresa; és, més aviat, indicador d’una manera de pensar i de raonar més visual, més concreta, i que fa servir molta gent sense dir-ho. En tot cas, per si ajuda a assegurar la comprensió, s’ha de normalitzar i facilitar sempre.
Es tendeix a pensar que ser ràpid a l’hora de trobar solucions o resultats és senyal de ser bo en matemàtiques, però és tot el contrari
I un tercer aspecte que també és important és respectar el temps que necessita cadascú i no sobrevalorar la rapidesa. Es tendeix a pensar que ser ràpid a l’hora de trobar solucions o resultats és senyal de ser bo en matemàtiques. S’ha de dir clar que la rapidesa no és una mostra de qualitat en matemàtiques, ans al contrari: reflexionar sobre si hi ha alguna altra possibilitat a més de la primera que s’ha considerat, i buscar si en el cas que ens ocupa n’hi ha més d’una, aturar-se a comprovar la resposta abans de dir-la, són actituds més pròpies del treball matemàtic que la impulsivitat que porta a buscar la resposta ràpida. Respectar el ritme de cadascú i valorar les actituds reflexives, a més de ser més inclusiu, és treballar en favor de la qualitat i del rigor en matemàtiques.
Les matemàtiques sempre avancen cap a una manera més eficient de resoldre les situacions i alhora més abstracta, però no es pot avançar pagant el preu de perdre el contacte amb la comprensió, ni avançar mai deixant algú enrere.
Per concloure, doncs, hem pogut veure que hi ha maneres diferents de raonar, de plantejar situacions, de representar-les i de resoldre-les. Potser no són totes elles igualment eficients, així i tot en la majoria dels casos totes elles sí que fan que les persones s’acostin a la resposta que es buscava o s’hi queden ben a prop. Cal ajudar a continuar avançant sempre en l’aprenentatge sense que es perdi la confiança en la capacitat d’un mateix per aprendre.
Dos exemples
Equivalència amb les peces del tangram xinès: es mostra un procés per acompanyar l’equivalència entre les tres peces del tangram mostrades
Suma de parells i de senars: es mostra com la representació amb materials ajuda a comprendre que la suma de dos nombres senars sempre dona un resultat parell i una de nombres parells també.
