Entrevista

James Tanton: “Les matemàtiques són fabuloses per ensenyar el món”

James Tanton és doctor en matemàtiques, pedagog, comunicador, professor i membre de la Mathematical Associacion of America. És autor d’una desena de llibres sobre matemàtiques i ha rebut diversos premis per promoure l’ensenyament d’una manera creativa. A partir de l’ús del seu projecte d’Exploding Dots, des d’EduCaixa, el Museu de Matemàtiques de Catalunya i la Universitat d’Oviedo es durà a terme un estudi en 80 centres educatius de Catalunya i Aragó sobre els fonaments aritmètics del pensament computacional.

En aquesta entrevista, ens explica com va passar d’avorrir les matemàtiques a l’escola a convertir-se en un apassionat d’aquesta matèria i a contagiar el seu entusiasme a docents i alumnes.

T’agradaven les matemàtiques quan eres petit?

Sí, però no ho sabia, perquè no m’agradaven les matemàtiques al col·legi. M’avorria moltíssim a classe, a Austràlia, perquè es basava en memoritzar. No hi havia alegria, comprensió, preguntes, i jo era molt curiós, volia saber per què. Resulta que al sostre de la meva habitació hi havia, en un disseny molt senill, un quadrat amb 25 caselles, de 5×5. Hi havia flors als cantons i totes les nits quan anava a dormir veia les 25 caselles i feia jocs. Les comptava, 25. Després, em vaig adonar que hi havia més, perquè hi havia de més petites, i també vaig començar a fer recompte de rectangles.

Em vaig inventar un joc. Des de la part superior esquerra feia un recorregut per totes les caselles, o començava des del mig i feia una espiral, o des d’un altre punt. Quan començava per algunes caselles era fàcil, però per d’altres no podia fer tot el recorregut. Nit rere nit intentava fer això. I vaig començar a pensar: ‘Potser, no és possible fer un recorregut sencer començant per aquestes caselles’. Vaig tenir una raó lògica perquè vaig tractar de fer-ho un munt de vegades i no ho aconseguia.

Podies estar hores així?

Mesos, anys de fet. Aquesta pregunta estava al meu cap. Era un matemàtic i no ho sabia. Després de quatre o cinc anys a l’escola, quan no pensava en el joc, vaig tenir un flaix, i vaig pensar en imaginar-m’ho com si fos un tauler d’escacs. Totes les caselles negres serien caselles impossibles i vaig veure per què eren impossibles. Estava tan emocionat perquè havia resolt el problema del meu cap després de tants anys. Això no era com les matemàtiques de l’escola, per a mi no ho eren. Era un joc meu, i tot l’entusiasme era per a mi mateix, no ho podia compartir amb ningú.

Jo havia sigut un matemàtic, havia jugat amb les idees, amb un raonament lògic, preguntant-me per què les coses funcionen o no funcionen

Després vaig anar a la universitat. Els matemàtics sí que estudien aquestes coses, aquest patró blanc i negre és com el patró de paritat. I eren matemàtiques. Em vaig adonar que el que fèiem a l’escola eren horrible, però jo havia sigut un matemàtic, havia jugat amb les idees, amb un raonament lògic, preguntant-me per què les coses funcionen o no funcionen, i això són matemàtiques. No és memoritzar fórmules i rebre respostes immediatament, sinó que és jugar amb aquestes idees intel·lectuals, explorant la curiositat.

Les matemàtiques van més enllà dels números?

Els números són un vehicle per jugar amb aquestes idees. Si em preguntes quant és 73 x 29 potser no responc bé, el que és més interessant és per què té la mateixa resposta que 29 x 73. Normalment, ja ho fem, però no és tan obvi. Preguntes així són molt més interessants per a mi, i el que és bonic de les matemàtiques és que juguem amb les xifres. Aquestes xifres les puc traslladar a la imatge de les caselles de la meva habitació.

Dius que les matemàtiques són boniques i frustrants. Pots posar un exemple?

Torno al quadrat del sostre de la meva habitació. La recreació era jugar amb aquestes idees, era jugar perquè per a mi era felicitat, i això per a mi és un tema molt intens i molt humà. Els humans no van fer matemàtiques durant milers d’anys utilitzant llibres, això no és divertit; hi haurà més coses per les quals els éssers humans durant milers d’anys han estat fent matemàtiques. És la història, el joc, la felicitat…

També dius que les matemàtiques són com un art creatiu, com l’art de plantejar preguntes. Estaria vinculat a la filosofia?

Sí, per naturalesa els éssers humans som curiosos. És fantàstic ser curiós i tenir preguntes. Ens les hem de fer, per què l’univers és així, el físic, l’artístic si ets un artista, intel·lectual si ets un matemàtic o un filòsof? No podem evitar-ho, està en la nostra naturalesa, i penso que les matemàtiques són fabuloses per ensenyar el món. Hem de plantejar-se aquestes preguntes per ser sincers, perquè tindrem una reacció emocional, potser por, i sentiràs alguna cosa, i després respira i intenta fer alguna cosa, més enllà de les emocions, explora idees i mira a veure què passa.

Aquesta va ser la meva experiència des de l’habitació, i no hi ha un marc temporal, no passa res si és una hora, un dia, un mes o cinc anys. L’experiència val la pena. Això són matemàtiques. Les matemàtiques a l’escola són aprendre una cosa, després aprendre molt ràpid i fer-ho de forma correcta amb pressió i sense errors. Per a mi, no és humà, no és just. Sovint, a l’escola es fan matemàtiques sense saber per què, i crec que està bé saber per què ho fas.

Presentes a Barcelona el teu projecte internacional Exploding Dots sobre el desenvolupament computacional  de l’alumnat a partir d’una aproximació divertida a les matemàtiques. Quin és el principal objectiu d’aquesta iniciativa?

T’explicaré una història. Durant 13 anys, les matemàtiques no em van agradar, ni en l’escola primària ni en la superior. Després, em vaig enamorar i em vaig fer enfadar. Per què la gent ha d’esperar 13 anys per veure què poden significar les matemàtiques per a ells? Vaig fer la carrera, el meu doctorat de matemàtiques a Princetown, vaig ser professor d’universitat, però tenia la sensació d’estar enfadat i molt trist, i vaig veure el currículum, ja als Estats Units als anys 90, i vaig veure el mateix mètode de memoritzar i la mateixa mentalitat que jo havia experimentat a un altre país. Res havia canviat i vaig decidir ser sincer i ser professor a secundària.

No tinc cap problema en ensenyar temes de matemàtiques si ensenyo com pensar

El primer semestre d’ensenyament, tenia alumnes de 16 i 17 anys. Havia d’ensenyar-los adhesió de polinomis i em vaig dir a mi mateix: ‘Per què haig d’ensenyar això? Per què ho fem?’ Vaig dir-me: no tinc cap problema en ensenyar temes de matemàtiques si ensenyo com pensar, com ser autònom i com tenir confiança també. I em vaig preguntar a mi mateix, de què van aquests polinomis. Van de fer aritmètica. Tot el que fem a primària és aquest espai de 10. Àlgebra, a secundària, és obrir les ments i fer-ho amb qualsevol base, no només 10. Em vaig adonar que els estudiants no eren propietaris d’aquestes idees. Vaig decidir que ensenyaria a tornar a l’escola bressol i ensenyar-los el que sabien des d’una òptica nova. Els vaig dir, podem fer-ho amb qualsevol base. Amb base X. I dividien polinomis perquè és natural, normal i coneixien la història humana. Vaig presentar la història de manera molt fàcil, que és l’Exploding Dots, i és el que estic fent amb l’equip a Barcelona.

Simplificar és l’essència del projecte?

Es tracta de comprovar com funciona en les aules, no només en l’ensenyament del currículum de les matemàtiques, sinó també per saber com canviem les mentalitats envers les matemàtiques perquè els estudiants vegin que són accessibles, que són humanes i que són per a ells. Ells poden apropiar-se de les matemàtiques, no només rebre l’ensenyament.

És ambiciós fer-ho a 80 centres, 40 de Catalunya i 40 d’Aragó.

És un projecte d’investigació molt seriós per veure si els alumnes comprenen les matemàtiques, la mentalitat de les matemàtiques, el que creuen de les matemàtiques i si poden fer-les seves.

La tecnologia és fantàstica per tenir respostes, però no és bona per al pensament

Els resultats de l’estudi estan previstos per a l’abril del 2024. Quines expectatives hi ha?

L’Exploding Dots té un enfocament molt visual. T’explicaré una altra història. Una companya, que estava molt impressionada amb aquest projecte, em va dir: ‘James, ho has de portar al món’. D’això en fa cinc anys. L’octubre del 2017 vam fer-ho i, durant la Setmana Global de les Matemàtiques, vaig fer diferents vídeos explicant l’Exploding Dots, que el professorat podia fer servir des de la pàgina web. Durant aquesta setmana, 1,5 milions de professors i alumnes ho van provar. Ara som més 7,5 milions.

En relació a les expectatives. Òbviament, m’agradaria fer alguna cosa per al món, i seria molt bo descobrir els components que funcionen bé per als estudiants i tenir aquesta oportunitat de fer aquest canvi de currículum perquè sigui accessible, divertit, que tingui significat, que promogui la curiositat, les preguntes i provar coses. Aquest projecte pot començar a articular aquestes idees.

T’agrada ensenyar a docents, a estudiants o a tots dos?

Gaudeixo treballant amb tots els públics i visitant aules per tot el món, amb estudiants més joves o amb professors o amb tots alhora i de totes les edats. Parlar amb els professors és molt bo perquè sé que tindrà un efecte en centenars d’estudiants.

Què és el primer que diries a les escoles?

Hi ha una cosa senzilla. Imaginem que estant fen multiplicacions a l’aula, 73 x 29. A ningú no l’importa el resultat, vivim en el segle XXI, li puc preguntar a Siri i ja tenim la resposta: 2.117. Aquesta és la part més avorrida. Però ara, amb els infants, el fet de com aconseguim aquesta resposta i per què, ha de ser una lliçó sobre pensament. No vull saber si els infants poden o no fer aritmètica perquè ara tothom pot tenir aquesta resposta sense paper i llapis. Ser professor ara és fer ensenyament del pensament. La tecnologia és fantàstica per tenir respostes, però no és bona per al pensament. Això és el que fem a les aules i és la part més interessant. Jo soc molt curiós, no soc bo en aritmètica, però sí puc entendre per què això funciona, puc jugar amb això o puc fer moltes coses. Per això, les matemàtiques són boniques. I aquest és el meu primer consell: estem al segle XXI.

Hi ha una història molt bonica darrere les paraules de matemàtiques

Remarcaries alguna altra cosa?

Sí, les matemàtiques estan plenes de paraules. Per exemple, la paraula “fracció” prové de la paraula “fractura”, de “fracturar-te”. Hi ha moltes històries darrere les paraules de matemàtiques. Un altre exemple: a secundària fem equacions quadràtiques. La paraula “quadràtica” ve de “quatre”. En el passat, fa milers d’anys, l’equació es presentava en un quadrat, “quadrus” en llatí. Són equacions que es poden resoldre dibuixant un quadrat i d’aquí ve el nom. La gent, literalment, dibuixava un quadrat o s’imaginava un quadrat, però això ja no ho fan al col·legi, ja no ho fan visual, el nom ja no té sentit. El que jo dic és que les matemàtiques són humanes perquè si pensem en les paraules, sí que tenen sentit, i quan no en tenen és perquè el currículum ha llevat la part humana. El que jo dic és retornem a la part humana i aquestes equacions ja no faran por si dibuixem el quadrat i posem les coses al quadrat. Probablement, hi ha una història molt bonica darrere les paraules de matemàtiques.

T’agrada la història de les matemàtiques?

M’agrada la història humana de les matemàtiques, la part històrica, o la meva part personal. Als humans ens encanten les històries. Ara vivim al segle XXI i podem buscar a Google els noms i les històries, podem demanar als estudiants que ho busquin i que al dia següent en parlem tots. I les equacions ja no faran por. Deixem gaudir amb les matemàtiques. Els humans han adorat les matemàtiques, els han encantat, i hem de fer que les pròximes generacions també disfrutin.

Hi pares i mares angoixats per què no saben com ajudar els fills en matemàtiques. Algun consell?

Quan els pares em pregunten què poden fer pels seus fills, els dic: ‘Fes un dibuix al sostre amb 25 caselles, de 5×5’, també es pot fer a les aules, i els nens es faran les seves preguntes i jugaran.